Partie de la théorie des nombres étudiant les propriétés des entiers et leurs transformations qui dépendent explicitement de leur représentation chiffrée dans une base de numération donnée. Elle examine notamment les fonctions définies sur les chiffres (somme, produit, permutations, etc.), leurs itérations récursives, et les invariants ou attracteurs qui en résultent.
05Déc
Premiers à sommes de chiffres premières (bases 8 et 10)
Cette recherche propose d’examiner les nombres premiers non pas seulement comme des entités arithmétiques fixes, mais comme des objets soumis à des contraintes itératives de transformation. La contrainte ici imposée — rester premier à chaque étape de réduction digitale récursive en base 8 et base 10 — agit comme un filtre logique fort, forçant le nombre à conserver une propriété fondamentale (la prime-ité) malgré une succession de simplifications internes.
Ce processus engage une dynamique de transformation sous contrainte, conduisant vers un état réduit optimal : un chiffre premier stable. L’enjeu est donc d’identifier les nombres capables de résister à cette contrainte sans rupture, ce qui en fait des objets numériques structurellement stables, intéressants pour modéliser des phénomènes où l’intégrité d’une propriété doit être préservée malgré des processus de compression, de codage ou de changement de base.
Cette démarche s’inscrit ainsi dans une logique de cohérence transformationnelle, croisant représentation, transformation, et préservation d’une propriété essentielle. Elle ouvre la voie à l’étude plus générale des nombres premiers stables sous transformations digitales en bases multiples.
Originalités :
Cette suite est une première à plusieurs titres :- double contrainte en bases multiples (8 et 10) : aucune suite OEIS ne combine bases 8 et 10 avec itération.
- itération récursive avec conservation de la prime-ité : peu de suites imposent une prime-ité à chaque étape de réduction.
- conjectures inédites sur la structure de la suite (divergence, densité nulle, etc.)
- cadre théorique innovant (la TAG) : application de la Théorie de l'Ajustativité Générale aux nombres premiers est une première.
- applications potentielles en cryptographie et IA.
